中国研究生信息网-复习指导_复习笔记_考研数学一之高数下册学习计划

    注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中:

    《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社

    复习计划使用说明：

    (1) 学习计划里有学习时间，章节后面标注的天数是本章知识内容的限定时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的复习时间，同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。

    (2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。

    (3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管咨询师要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管咨询师，以便主管咨询师和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。

    (4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。

    (5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。

高等数学

第八章：多元函数微分法及其应用 (10天)

在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。

学习时间	复习知识点与对应习题	大纲要求
2.5－3.5小时	多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），例1—8，习题8—1：2，3，4，5，6，8	1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质． 3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性． 4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法. 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法． 6．会用隐函数的求导法则. 7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程． 8．了解二元函数的二阶泰勒公式． 9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．
2.5－3.5小时	偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )，例1—8，习题8—2：1，2，3，4，6，9
2.5－3.5小时	全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件），例1，2，3，习题8—3：1，2，3，4
2.5－3.5小时	多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性），例1—6，习题8—4：1—12
2.5－3.5小时	隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理），例1—4，习题8—5：1—9
2.5－3.5小时	多元函数微分学的几何应用（了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程），例2—7，习题8—6： 1—9
2.5－3.5小时	方向导数与梯度（方向导数与梯度的概念与计算），例1—5，习题8—7：1—8，10
2.5－3.5小时	多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值），例1－9，习题8—8：1—10
2.5－3.5小时	二元函数的泰勒公式(n阶泰勒公式，拉格朗日型余项)，例1，习题8—9：1，2，3
3.5小时	总复习题八：1—3，5，6，8，11—19
2小时	本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第九章：重积分(7天)

在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要介绍重积分（包括二重积分和三重积分）的概念、计算方法以及它们的一些应用。

学习时间	复习知识点与对应习题	大纲要求
2.5－3.5小时	二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），习题9—1：1，4，5	1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理． 2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）． 3．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力）．
2.5－3.5小时	二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标计算二重积分），例1－6，习题9—2：1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16)
2.5－3.5小时	三重积分（三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分的计算），例1－4，习题9—3：1，2，4—10
2.5－3.5小时	重积分的应用（曲面的面积、质心、转动惯量、引力），例1—7，习题9—4：2，5，6，8，10，11，14
2.5－3.5小时	总复习题九：1，2，3，6，7，8，9，10
2小时	本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第十章：曲线积分与曲面积分（8天）

多元函数积分学中三个基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分与曲面积分等的联系。它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，它们有许多重要的应用，主要是：简化某些多元函数积分的计算，用格林公式讨论平面曲线积分与路径无关的问题，掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法等。

学习时间	复习知识点与对应习题	大纲要求
2.5－3.5小时	对弧长的曲线积分（弧长的曲线积分的定义，性质及计算），例1、2，习题10—1：1，3，4，5	1．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系． 2．掌握计算两类曲线积分的方法. 3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数． 4．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式，斯托克斯公式计算曲面、曲线积分. 5．了解散度与旋度的概念，并会计算． 6．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等）．
2.5－3.5小时	对坐标的曲线积分（对坐标的曲线积分概念、性质及计算），两类曲线积分的联系，例1－5，习题10—2：3—8
2.5－3.5小时	格林公式及其应用（掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数），例1－7，习题10—3：1－6
2.5－3.5小时	对面积的曲面积分（对面积的曲面积分的概念、性质与计算），例1、2，习题10—4：1，4，5，6，7，8
2.5－3.5小时	对坐标的曲面积分（对坐标的曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分之间的联系），例1－3，习题10—5：3，4
2.5－3.5小时	高斯公式、通量与散度（会用高斯公式计算曲面、曲线积分，散度的概念及计算），例1－5，习题10—6：1，3
2.5－3.5小时	斯托克斯公式、换流量与旋度（会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分，旋度的概念及计算），例1－4，习题10—7： 1， 2
2.5－3.5小时	总结本章知识点，总复习题十：1－4，6， 7
2小时	本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第十一章：无穷级数（6天）

积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。

学习时间	复习知识点与对应习题	大纲要求
2.5－3.5小时	常数项级数的概念和性质（级数收敛、发散的定义，收敛级数的基本性质），例1－3，习题11—1：1—4	1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件． 2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件． 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法． 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法． 5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系． 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念． 7．理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法． 8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和． 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件． 10．掌握及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数． 11．了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式．
2.5－3.5小时	常数项级数的审敛法（掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系），例1－10，习题11—2：1—5
2.5－3.5小时	幂级数（了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和），例1—6，习题11—3：1，2
2.5－3.5小时	函数展开成幂级数（了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数）例1—6，习题11—4：1—6
2.5－3.5小时	傅里叶级数（了解傅里叶级数的概念和狄里克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式），例1－6，习题11—7：1，2， 4， 5， 6， 7
2.5－3.5小时	总结本章知识点，总复习题十一：1—12
2小时	本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

第十二章 常微分方程 (9天)

常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件；二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。

学习时间	复习知识点与对应习题	大纲要求
2.5－3.5小时	微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解），例1、2、3、4，习题12-1：1，2，3，4，5，6	1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法． 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程． 4．会用降阶法解下列微分方程：和. 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构． 6．掌握二阶常系数线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．
2.5－3.5小时	可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概念及其解法 )，例1、2、3、4，习题12-2：1，3，4，5，6，7
2.5－3.5小时	齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）例1、2、4，习题12－3：1，2，3，4
2.5－3.5小时	一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程求解），例1－4，习题12-4：1，2，7， 9 全微分方程（会求全微分方程），习题：12-5：1、2、3、4
2.5－3.5小时	可降阶的高阶微分方程（会用降阶法解下列微分方程：和），例1—6，习题12-6：1，2
2.5－3.5小时	高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解），例1—4，习题12-7：1，4，5，6，7
2.5－3.5小时	常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中对应项），例1，2，3，4，6，7习题12－8：1，2
2.5－3.5小时	常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程），例1－5，习题12－9：1，2
2.5－3小时	欧拉方程（欧拉方程的通解），习题12－10：1—8
3.5小时	总复习题十二：1，2，3，4，5，10
2小时	本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。本章由于知识点及对知识点的要求较少，就用一套单元测试题进行测试。